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动态信号采集时如何设置采样频率才合理呢

发布时间:2022-08-12点击次数:313次

     数据采集时,设置的采样频率会影响信号的幅值大小与频率宽度,因此,如何设置采样频率才合理呢?

 

     采样时,采样频率必须遵循香农采样定理。采样定理是这样描述的:采样频率  至少为关心的信号最高频率的2倍。采样频率的一半称为奈奎斯特频率,也称为分析带宽,简称为带宽

 

      当采样频率设置不满足采样定理,即采样频率少于2倍的信号频率时,会导致原本的高频信号被采样成低频信号,如下图所示。红色信号是原始的高频信号,但是由于采样频率不满足采样定理的要求,导致实际采样后的数据点如图中蓝点所示,将这些蓝点连成曲线,可以明显的看出这是一个低频信号。在图示的采样时间长度内,红色信号有18个周期,但采样后的蓝色信号只有2个周期。也就是采样后的信号频率成分为原始信号频率成分的1/9。

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这就是所谓的混叠。对连续信号进行等间隔采样时,如果采样频率不满足采样定理,采样后信号的频率会发生混叠,即高于奈奎斯特频率的频率成分将被重构成低于奈奎斯特频率的频率成分。这种现象导致的失真称为混叠,也就是高频信号被混叠成了低频信号。

 

如果信号中没有高于奈奎斯特频率的频率成分,则不存在混叠。但现实世界中的信号很难保证满足这一点。另一个方面,如果采样频率高也可以一定程度上避免混叠,但这并不总是实用和可能,因为,最高采样频率受数采设备的限制,同时,当采样频率过高时,会出现大的数据文件。

 

另外,采样定理只保证了信号不被歪曲为低频信号,但不能保证不受高频信号的干扰,如果传感器输出的信号中含有比所需信号频率还高的频率成分,ADC同样会以所设采样频率加以采样,混入分析带宽之内。

 

故在采样前,应把比关心信号的最高频率成分以上的频率滤掉,这就需要抗混叠滤波,它是一个低通滤波器。低于奈奎斯特频率的频率通过,移除高于奈奎斯特频率的频率成分,这是理想的滤波器。

 

实际情况是任何滤波器都不是理想的滤波器,抗混叠滤波器也不例外。滤波器存在滤波陡度,在滤波截止频率(奈奎斯特频率)以上的一些区域还存在混叠的可能性,这个区域对应带宽80%以上部分,即带宽的80%~100%区域。如下图所示,高于奈奎斯特频率以上的频率成分会关于奈奎斯特频率镜像到带宽的80%~100%区域,形成混叠,而带宽80%以内的区域,是无混叠的。

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当按采样定理设置采样频率时,带宽的80%以上频带还可能存在混叠,如下图红框所示区域即遭受了频率混叠的影响。

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如果希望整个关心的频率范围内都不存在混叠,那么,采样频率要满足以下要求 

式中,  是关心的最高频率。这就使得可能存在频率混叠的区间位于感兴趣的频宽之外了。如要求100Hz内无混叠,则采样频率应设置成250Hz,带宽为125Hz,带宽的80%为100Hz,因此,可能存在混叠的带宽80%以上区域已位于感兴趣的频带之外了。当采样频率高于关心的最高频率2.5倍时,关心的频带内已无混叠了。

 

另一方面,快速傅立叶变换要求处理的数据块包含的数据点为  个,而计算机也只能用0和1来存储数据,因此,计算机处理数据时,如果点数是  个会更快捷些。我们知道  ,因此,离2.5最近的2.56便成为了一个重要的“优先数"(先借用一下优先数这个概念)。

 

基于以上两个方面的原因,采样频率从定理中的2倍提高到工程上的2.56倍。也就是说当采样频率高于关心的最高频率的2.56倍时,关心的最高频率以内的带宽是无混叠的。但是要注意,这还是从频率上去定义采样频率的,如果按2.56倍设置采样频率,虽然频率没有混叠,但可能信号的幅值还存在失真。那么,如果希望信号的幅值不失真,采样频率应该设置多高才合理呢? 

 

当关心频率成分时,可以按2.56倍的关系设置采样频率;但如果关心信号的幅值(时域),那样,采样频率应设置成关心的最高频率的10倍以上,才不会使信号幅值有明显的失真。

 

大多数传感器都是模拟信号输出,但计算机不能处理模拟信号,计算机只能处理数字信号,并且只能处理有限长度的数据。因此,需要将模拟信号转换成数字信号。这一步工作通常由模数转换器(ADC)完成,最后输出用时间和幅值表示的已数字化的时域文件。从模拟信号转换成数字信号,这一过程,称为采样

 

采样必须按一定的速率进行,那么采样频率就是用来表示采样的速率,用Hz表示。本质上,我更愿意叫采样频率为采样率,因为它表征的是采样的快慢,采样率高,则采样快。采样率是表示每秒钟采集多少个样本点(或数据点),用sample/s或样本点数/秒表示,如采样(频)率为1000Hz,则表示每秒钟采集1000个样本点,采两个样本点的时间间隔为1ms,这个时间间隔称为时间分辨率。时间分辨率为采样频率的倒数,时间分辨率越小,则采样频率越高,采集到的数字信号越接近真实信号。

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信号采样过程中,最常见的两类误差是由采样频率量化引起的,这两类误差可能大多数NVH工程师都知道。在这主要介绍采样频率带来的误差,其他误差,包括量化误差,还有一些可能您不知道的误差将在后续作介绍。

 

采样定理只是保证信号的频率不失真,但并没有保证信号的幅值不失真,如果按采样定理来设置采样频率,那么,高频信号的幅值肯定会失真,低频信号的幅值可能会也失真。

 

采样频率越高,1秒钟内采集的样本点(或数据点)越多,信号幅值越接近真实幅值。理论上讲,采样率越高越好,由采样率带来的幅值误差会越小,但这并不现实。因为,采样率受采集设备最高采样频率限制;另一方面,采样率越高,会导致采样的数据容量大增,出现大的数据文件。

 

采样的时域数据文件大小计算公式如下:

数据总大小=通道数×采样频率×每个样本点的字节数×总的采样时间

不同的采集设备厂商每个样本点的字节数可能会有差异。如24位AD,有的厂家采用3个字节存储,而有的则采用4个字节存储。假设16个通道,采样率为1024Hz采集1小时,则3个字节存储的数据大小为168.75MB,4个字节存储为225MB。

 

那么,到底采样频率设置多大,采集到的时域信号的幅值才不失真或失真很小呢。下面将以一个频率为10Hz,幅值为1V的单频信号为例来说明。假设采样率为1000Hz(信号频率的100倍)采集到的信号幅值是几乎没有失真的。对单频正弦波而言,如果刚好按采样定理来设置采样频率,那么采集到的信号幅值会严重失真,信号为三角波,因为一个周期内只能采集2个数据点,但这两个数据点很难位于波峰和波谷位置,大多数情况下是波峰波谷之间的位置。当采样频率3倍于信号频率时,采集到的信号幅值为0.87V,当5倍于信号频率时,采集到的信号幅值为0.94V,当10倍于信号频率时,采集到的信号幅值为0.96V。各采样率下采集到的时域信号如下图所示。

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从上图可以看出,不同的采样率下,信号的幅值是不同的,采样率越高,信号幅值失真越小。因此,一般来说,如果是关心时域信号的幅值,那么,采样频率应大于10倍的信号频率才不会引起明显的幅值失真。

 

对于瞬态冲击信号,为了捕捉到冲击瞬间的幅值,则要求采样频率更高。当采样频率提高之后,通过上面数据大小计算公式可以看出,数据必然变大。因此,在一些爆炸采集时,采样率可能高达MHz,这个时候为了降低数据容量,通常会采用低位AD来进行数据采集,有可能用12位或16位AD。

 

总的说来,对于常规的振动噪声采集,如果关心幅值,宜用高位AD,如24位AD,同时采样频率应大于10倍的信号频率才不会引起明显的幅值失真。如果关心频率成分,那么,遵循采样定理即可。


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